Pengertian Bilangan Himpunan Ekuivalen dan Contoh Soal – Hai sobat kesempatan kali ini kita akan membahas materi tentang Bilangan himpunan ekuivalen lengkap dengan contoh-contoh soal dan pembahasannya.
Sebagai pengantar, dirumah kita pasti memiliki sebuah lemari kan, di dalam lemari tersebut biasanya digunakan untuk menyimpan berbagai macam kelengkapan-kelengkapan yang mencangkup kebutuhan-kebutuhan kita terutama pakaian, seperti: baju kemeja, kaos, singlet, celana jeans, celana training, celana dasar.
Jika kita kategorikan ke dalam dua kategori, yaitu:
- Kategori pertama (A): baju (kemeja, kaos, dan singlet) dan
- Kategori kedua (B): celana jeans, celana training, celana dasar.
Untuk lebih jelasnya mari kita simak pembahasannya dibawah.
Pengertian Bilangan Ekuivalen
Pengertian Bilangan Ekuivalen yaitu himpunan-himpunan bilangan yang jumlah anggotanya sama namun unsur-unsur dari suatu benda yang dibentuk menjadi suatu bilangan tersebut berbeda atau mudahnya yaitu himpunan bilangan yang umlahnya sama namun unsurnya berbeda.
Ekuivalen sendiri menurut kamus besar bahasa Indonesia memiliki arti mempunyai sebuah nilai (ukuran, efek dan arti) yang sebanding, sama atau sepadan.
Perhatikan pola gambar berikut:
Kurang lebih seperti pada gambar diatas lah pengelompokan bilangan ekuivalen.
x: p, q, r
y: 1, 2, 3
Sama-sama memiliki jumlah anggota yang sama yaitu: 3 namun unsur-unsurnya berbeda, yaitu yang satu angka dan yang satunya lagi huruf.
Contoh:
Carilah himpunan A = {1, 2, 3, 4}, B = (a, b, c, d}, dan C = {1, ½ , 1/3 , ¼, 1/5 } Dari ke tiga himpunan tersebut, yang manakah bilangan terkategori bilangan ekuivalen?
Jawab:
n (A) = 4, n (B) = 4, dan n(C) = 5
Maka n (A) = n (B) = 4, maka himpunan A ekuivalen B. Sedangkan C bukan himpunan ekuivalen.
Kesimpulan:
Himpunan A dan B dapat dikatakan himpunan ekuivalen karena jumlah anggota himpunan A dan himpunan B jumlahnya sama.
Dua himpunan A dan B dapat dikatakan ekuivalen atau sejajar karena jumlah anggota (elemen) himpunan A sama dengan jumlah anggota (elemen) himpunan B.
Selain bilangan ekuivalen, ada juga himpunan bilangan saling lepas dan himpunan bilangan sama.
Himpunan Bilangan Saling Lepas
Himpunan dapat dikatakan sebagai himpunan-himpunan saling terlepas atau terpisah adalah apabila kedua bilangan tersebut tidak memilikisebuah anggota yang sama. Dapat dikatakan himpunan-himpunan yang saling terlepas itu ialah himpunan yang irisannya ialah himpunan kosong.
Contoh:
{1, 2, 3} dan {4, 5, 6} ialah himpunan-himpunan yang lepas, sedangkan bilangan {1, 2, 3} dan {3, 4, 5} ialah bukan bilangan lepas.
Himpunan Bilangan Sama
Himpunan Bilangan Sama adalah dua himpunan A dan B yang dikatakan sama apabila setiap elemen suatu himpunan B begitu pula sebaliknya, apabila himpunan A sama dengan himpunan B, maka jumlah banyaknya elemen atau jumlah anggota dan himpunan A selalu sama dengan jumlah banyaknya elemen himpunan B.
Didalam penulisan suatu himpunan, maslah urutan tidak diperhatikan.
Contoh :
Apabila A = (a,b,c,d) sera B = (b,d,c,a)
Maka himpunan A sama dengan himpunan yang B.
Himpunan A dan B disebut sama, apabila dari setiap anggota A ialah anggota B dan begitu pula sebaliknya, setiap anggota B ialah anggota A. Perhatikan rumus berikut:
Penjelasan di atas sangat berguna untuk membuktikan bahwa sesungguhnya dua himpunan A dan B ialah sama.
Yang Pertama, buktikan dahulu A ialah sub himpunan B, lalu buktikan bahwa B ialah sub himpunan A.
Bilangan Pecahan Senilai atau Pecahan Ekuivalen
Pecahan Senilai atau Pecahan Ekuivalen ialah pecahan yang nilai-nilainya tidak akan berubah meskipun pembilang dan penyebutnya dikalikan ataupun dibagi dengan bilangan yang sama yang bukan bilangan nol.
Cara penentuannya dapat digunakan hubungan sebagai berikut:
Selanjutnya perhatikan gambar berikut:
Lingkaran 1, 2 dan 3 memiliki luas yang sama. Luas daerah yang diarsir pada Gambar diatas (i) ialah pecahan dari ½ dari lingkaran, pada Gambar (ii) ialah 2/4 dari lingkaran dan Gambar (iii) ialah 4/8 dari lingkaran.
Maka dari gambar diatas dapat kita lihat bahwa luas daerah yang di arsir pada ketiga buah lingkaran tersebut ialah sama. Yaitu: ½ = 2/4 = 4/8.
Sehingga bentuk pecahan diatas adalah bentuk pecahan senilai. Kemudian silakan dilihat hubungan-hubungan dari pecahan senilai diatas terebut:
Contoh Soal Ekuivalen
Carilah tiga pecahan yang senilai dengan :
a. 5/7
b. 8/14
Jawab:
a. 5/7: penyelesaiannya ialah pembilang dan penyebut kalikan dengan bilangan yang memiliki nilai sama. 5/7= 5/7 x 2/2 = 10/14 atau 5/7×5/5 = 25/35. Jadi hasil dari 5/7 adalah 10/14 = 25/35.
b. 8/14: Pembilang dan penyebut di bagi atau dikalikan dengan bilangan yang sama.
8/14 = 8/14 : 2/2 = 4/7 atau 8/14 x 2/2 = 16/28.
Maka hasil senilai dari pecahan senilai 8/14 adalah 4/7 dan 16/28.
Sampai disini materi dari saya kali ini mengenai Bilangan ekuivalen beserta contohnya.
Semoga bermanfaat.
Posting Komentar